在本文中，采用数值方法研究了智能夹层板(SSP)在热环境下的阻尼非线性瞬态响应。SSP是由具有多功能磁压电弹性(MPE)表面的团聚碳纳米管增强多孔纳米复合材料芯组成。首次在有限元框架下研究了团聚、孔隙和热耦合对振动控制的协同影响。振动的衰减是由主动约束层阻尼(ACLD)处理引起的。板的运动学是基于分层剪切变形理论和冯-卡门非线性。分别使用Golla-Hughes-McTavish和Eshelby-Mori-Tanaka方法对ACLD贴片的粘弹性特性和核心的碳纳米管团聚进行了数学建模。对不同团聚状态、孔隙率分布和热载荷分布的相互影响进行了全面的研究。本文深入讨论了通过直接向MPE面板提供控制电压而不进行ACLD处理来控制智能夹层板热耦合诱导振动的新见解。数值分析证实了热耦合对SSP主动振动控制响应的显著影响。
在现代，复合材料结构由于其灵活性和可定制性被广泛应用于从民用到航空航天的各种工程应用中。这些结构暴露在危险环境条件下的概率非常高，极大地影响了材料性能[1]和结构响应[2]。为此，许多研究者探索了湿热(HT)对杂化和天然复合材料各种结构响应的影响。Amoushahi和Goodarzian[3]基于有限条法研究了高温环境对复合材料板频率和稳定性能的影响。Tang和Dai[4]分析了碳纳米管复合材料板在高温条件下的非线性振动。Sobhy和Radwan[5]研究了高温环境下孔隙率对压电夹层壳耦合弯曲响应的影响。同样，Wang等人[6]研究了高温载荷下双向多孔结构的屈曲行为。Li等人模拟了高温环境对风叶片、直升机旋翼等旋转结构动力性能的影响[7]。Zenkour和El-Shahrany[8]研究了高温对磁致伸缩层合板振动的影响。Panda等[9]实验研究了与分层相关的高温载荷对复合材料板频率响应的影响。Natarajan等[10]利用空间离散化方法探讨了切割对高温加载复合材料板频率的影响。Gupta等人[11]利用非均匀有理b样条技术研究了复合材料板的静动力响应。
工程结构总是容易产生意想不到的振动，威胁其运行和使用寿命。消除或减少振动对于结构的最佳性能至关重要[12,13,14,15,16,17]。几位研究人员研究了不同的方法来抑制/衰减振动。其中，主动振动控制(AVC)策略对低频抑制是有效的[18]。AVC主要使用主动约束层阻尼(ACLD)处理，其中压电(PE)和粘弹性(VE)贴片附着在主体结构上，并将与板位移成比例的控制电压馈送到这些层。Song等人[19]利用高阶剪切变形理论(HSDT)的优势，评估了AVC对功能梯度(FG)碳纳米管(CNT)增强板的抑制能力。Selim等[20]利用HSDT提出了数学模型，研究了含PE层的FG板的AVC响应。Li等[21]研究了均匀电场和非均匀电场对FG-PE板AVC响应的影响。Lu等[22]以薄铝板为例，实验证明了AVC对阻尼响应的影响。Li等[23]利用抗扰控制器研究了AVC对四面夹持PE板结构响应的影响。Ly等人[24]采用锯齿形理论研究了AVC处理下碳纳米管板的阻尼响应。Zhao等[25]通过实验研究了使用MRE芯对夹层板半avc响应的影响。Jiang等人[26]探讨了ACLD的好处，并试图减少轮毂旋转盘的振动。Balasubramanian等人[27]通过实验证明了机电耦合夹层板的AVC。
智能材料如PE在许多振动控制应用中被广泛使用[28,29,30]。最近，一种对电场和磁场都有响应的新型智能材料，即磁压电弹性(MPE)复合材料，由于其增强的耦合特性而受到研究人员的广泛关注[31]。除了传统的结构应用[13,32,33,34,35,36,37,38,39]外，它们在AVC中的应用在公开文献中已经得到证实。Kattimani和Ray首次证明了MPE结构在ACLD处理下的可控响应[40,41]。此外，Vinyas[42,43]证明了不同控制参数下MPE板的阻尼响应。Mahesh[44,45]研究了碳纳米管团聚对acld处理MPE夹层板壳AVC的影响。Vinyas[46]用数学方法检验了PE和压磁(PM)界面对MPE板的衰减振动响应的影响。同样，对于纤维MPE复合材料，Mahesh和Kattimani[47]研究了ACLD对智能板受控结构行为的影响。
更重要的是，当在热环境中工作时，MPE材料在磁-热、电-热和弹性-热场之间表现出额外的耦合。这导致了“热偶联”效应，显著改变了MPE复合材料的结构响应。热偶联在结构上产生额外的载荷，增强了MPE复合材料产生的电势和磁势。Vinyas和Kattimani[48,49]设计了一种新的MPE结构形式，称为阶梯状fg (SFG)。他们研究了MPE复合材料在不同热载荷条件下的弯曲响应。他们观察到SFG结构的多功能性能优于传统的层状MPE结构。考虑热耦合效应，Vinyas和Kattimani[50]对多相MPE梁的静态性能进行了评估。基于同样的理由，Mahesh研究了cnt增强MPE壳[51,52]和板[53]的非线性弯曲和振动行为。Mahesh等[54,55]通过有限元框架，考虑热载荷和爆炸载荷的协同影响，研究了MPE结构的瞬态响应。Mahesh[56]分析了消氧芯对MPE复合材料热耦合程度的影响。Mahesh和团队最近展示了人工神经网络(ANN)等预测工具在比较有和没有热偶联的MPE复合材料的结构行为方面的优势[57,58]。
据作者所知，没有工作已经报道了评估的热诱导非线性阻尼响应的智能夹层板与团聚碳纳米管多孔核心与MPE面板。因此，作为第一次努力，作者试图通过在有限元方法的框架内建立一个多尺度数学模型来解决这个问题。此外，文献中首次讨论了团聚、孔隙率和热耦合对夹层板主动控制响应的协同影响。各种温度分布、团聚状态、孔隙模式和体积分数都被考虑用于评估。利用Hamilton原理，结合分层剪切变形理论(LSDT)和von-Karman非线性得到了控制方程。
在本研究中，假设三种形式的温度分布作用于嵌入ACLD贴片的智能夹层板(SSP)上。细节概括如下[57]:
线性温升(LTR: HT-LB):
(1)
线性温升(LTR: LT-HB):
(1 b)
均匀温升(UTR)
(1 c)
Tts和Tbs是顶部和底部表面的温度。
SSP的核心是由纳米复合材料和纳米碳纳米管和孔洞组成。SSP的表面是钛酸钡(压电)和钴铁氧体(压磁)各占50%体积分数的MPE材料。此外，本研究的MPE材料属于2-2层压复合材料，可采用化学气相沉积、原子层沉积(ALD)、溅射或激光烧蚀等方法制备[59,60]。考虑的SSP尺寸，如边长(a)、宽度(b)、总厚度(h)、岩心厚度(hc)和面板厚度(hfs)，如图1a所示。嵌入在SSP顶部的ACLD贴片由1-3层PZC和粘弹性层组成，其厚度分别用hp和hv表示。底部MPE面片的底部(h1)和顶部(h2)层坐标，顶部MPE面片的底部(h3)和顶部(h4)层坐标，1-3 PZC层的底部(h5)和顶部(h6)层坐标也如图1a所示。表1显示了MPE面板、1 - 3 PZC层的材料性能，表2显示了本研究中使用的聚合物基体和碳纳米管的性能。
图1
团聚碳纳米管多孔岩心的SSP - RVE几何表示
表1 MEE材料和ACLD压电片的材料特性[41]
表2高分子材料与碳纳米管的材料特性[62]
图1b显示了ACNT核心的代表性体积单元(RVE)。进一步，利用Eshelby-Mori-Tanaka (EMT)方程，可以证明[59]
（2）
式中，为RVE内存在的CNTs体积，为基体体积，为CNTs在团聚体内的体积分数。
团聚参数μ和η表示为:
（3）
同时，团聚体内部和外部区域(分别用下标in和out表示)的剪切模量和体积模量可表示为
(4)
这里，下标'm'表示矩阵，和
（5）
下一步，利用方程得到复合材料的有效体积K和剪切模量G。(四)、(五):
;．
在这里,
（6）
进一步简化，可以表明
（7）
其中“E”和“ν”为团聚纳米复合材料的有效弹性模量和泊松比。
根据Voigt规则，有效质量密度()可计算为:
（8）
式中，下标“r”和“m”分别与CNTs和基体相关联。此外，' f '和' ρ '表示相应相的体积分数和密度。同时，对于ACNT核，热膨胀系数(COTE)可以写成[61,62]
（9）
在这,
（10）
ACNT-P岩心的各种形态(UD、FG-S和FG-NS)的杨氏模量(Ec)和密度(ρc)可显式表示为[63]，
（11)
其中λο为孔隙体积，E为团聚碳纳米管的杨氏模量。进一步，核的泊松比(νc)可以写成[63]，
(12)
此外，本研究假设ACNT-P核心的COTE变化与Ec相似。
MPE面板的本构关系可表示为[49]:
(13)
ACLD 1-3 PZC弯剪应力矢量的本构关系表示为[41]:
(14)
利用Golla-Hughes-McTavish (GHM)方法，ACLD贴片粘弹性层的剪切应力表示为[41]:
(15)
为了评估层合复合材料结构，许多研究者提出了各种计算理论。其中，三维弹性理论(3D- et)、等效单层理论(ESL)、锯齿形理论和分层理论被认为是突出的。然而，3D-ET计算量大，ESL不能准确模拟厚结构或层性明显的结构，锯齿形模型不能直接从本构模型中获得横向应力。为此，分层理论被证明是方便的，因为它单独考虑每一层进行评估。因此，仿真精度与三维弹性解相当，且满足C0连续性[64]。分层理论所表现出的这些优势促使作者在当前的研究中采用LSDT。基于LSDT，假设SSP的位移分量u、v和w分别在x、y和z方向上变化，其数学表达式可以用中平面位移分量u0、v0和w0表示[41]，
(16)
为了实现横向剪应力在各层厚度上的抛物线分布，并利用ACLD处理的主动约束层的垂直驱动，假设整个板的横向位移如下
(16 b)
式中，SSP、ACLD的粘弹性和1-3 PZC的法向-中平面旋转自由度分别为θx、κx和γx。同样，x轴上相应的旋转表示为θy， κy和γy。
主动控制SSP的非线性应变为:
(17)
两个MPE面板的有效电位(?和ψ)是每个面板层电位的总和，如Eq.(18)所示。电位在顶部的变化(上标' t ';?t和ψt)和bottom(上标' b ';(b)和(b) MPE的表写为[41]
(18)
式中，和分别表示上MPE面片上表面的电势和磁势。
此外，由于板厚小，沿SSP长度和宽度的偏振最小;因此，相关的电场和磁场分量可以忽略不计。因此，通过麦克斯韦方程，作用在SSP表面上的电场和磁场可以表示为[41]
(19)
采用8节点等参单元对系统的有限元模型进行离散。同时，节点位移自由度(dof)表示为:
(20)
对于每个元素，广义的d.o.f可以用形状函数表示如下:
(21)
为了克服剪切锁定的障碍，有效地计算与横向剪切变形相关的刚度矩阵，本文采用了选择性积分规则[41]。
进一步，Eq.(19)中所示的字段可以用FE参数重写为:
(22)
将式(17)的应变分量替换为有限元实体，可以得到
(23)
不同应变分量矩阵([Z1]至[Z5])的爆炸形式和形状函数导数矩阵在附录中突出显示。
对于集成了ACLD贴片的SSP，其运动方程可以通过调用虚功原理推导为[41]
(24)
将式(24)项替换为本构方程、应变位移方程和麦克斯韦方程，可简化为:
(25)
和分别是热、热电和热磁负载矢量。还有，是旋转分量向量和平移分量向量。
采用拉普拉斯变换后，Eq.(25)可简化为:
(26)
项和是{Xt} {Xt}和{Fth_eq}的拉普拉斯变换。ACLD粘弹性层的单微振项可以用材料在拉普拉斯域中的模量()和最终松弛值()用GHM方法表示如下:
(27)
通过Z和Zr项引入辅助耗散坐标，并得到其拉普拉斯变换表示
(28)
利用拉普拉斯逆变换和闭环模型，SSP的最终运动方程为[41]:
(29)
、和为等效质量、阻尼和刚度矩阵。
摘要
1 介绍
2 des问题
但又
3.材料与方法
4 配方
5 结果与讨论
6 结论
数据可用性
缩写
参考文献
致谢
作者信息
道德声明
附录
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本节对不同热环境下SSP的阻尼响应进行了评估。根据表3的收敛研究结果，后续分析采用10 × 10的收敛网格尺寸。对于后续的数值计算，考虑以下值:a=b=1.0 m;a/h=50;Hv=50.8 μm;Hp=250 μm;Kd=600;UTR与ΔT=300;λο=0.8;CNTs的UD;fr=2%
表3公司MEE板固有频率随网目尺寸的收敛
SSP通过简单支持的约束来执行，可以表示为:
（30）
为了验证所提出的模型，我们与Chen等人[38]、Craveiro和Loja[66]先前发表的文献进行了比较研究。从表4可以看出，所提出的有限元模型有效地结合了耦合场，并能准确地预测层状MPE板的固有频率。扩展评估，将结果与Craveiro和Loja[66]进行比较，以研究团聚碳纳米管板的频率响应。从表5可以确认，配方中适当地加入了CNTs的团聚，是可靠的。
表4 MEE板的固有频率比较(h=0.3m;一个=b=1 m）
表5完全凝聚板块基本固有频率的验证
首先，研究了SSP的核心材料，即纯聚合物、多孔和碳纳米管增强纳米复合材料(CNT-NCC)在UTR作用下对其AVC响应的影响。纯聚合物变体是没有蚂蚁孔或碳纳米管的聚合物。类似地，多孔核包含孔隙但不包含碳纳米管，而碳纳米管- ncc仅包含碳纳米管。图2表明，AVC响应遵循多孔>纯聚合物> CNT-NCC的趋势，具有多孔核心的SSP具有最高的挠度振幅。这种趋势的变化与材料的刚度直接相关。当SSP的核心被碳纳米管加固时，SSP的刚度最高。同时，在聚合物芯中加入孔隙大大降低了刚度，从而见证了更大的挠度。由于MPE表面上优越的热电和热磁场相互作用产生了增强的热载荷，因此具有多孔聚合物芯的SSP具有更大程度的热耦合。
图2
均匀热环境下芯材对多相夹层板控制响应的影响
图3a-c阐明了不同孔隙度模式(式(11))的多孔岩心- ssp在不同温度剖面下的AVC响应。从这些图中可以看出，孔隙度模式的影响随SSP所处温度剖面的变化而变化。然而，当SSP暴露于HT-LB温度曲线时，主要的挠曲幅度被观察到。与其他两个(UTR和LT-HB)相比，相同温度负载(HT-LB)的热偶联程度也很重要。当暴露于UTR和LT-HB温度时，SSP对UD孔隙度的极端AVC响应可见。类似地，FG-S孔隙度的HT-LB剖面也有较高的挠度。这种趋势可能是由热弹性场相互作用引起的，对耦合结构响应有显著影响。
图3
孔隙模式和热分布对多孔芯(λο=0.8)多相夹层板控制响应的影响
本节考虑具有UD多孔岩心的SSP，暴露于UTR和LTR (HT-LB)剖面，其AVC响应通过改变孔隙度体积记录在图4a和b中。随着孔隙率体积的增大，板的刚度急剧减小，因此SSP的AVC响应振幅随孔隙率体积的增大而增大。同时，与UTR剖面相比，LTR (HT-LB)剖面孔隙体积和相关热偶联的影响略高。此外，随着孔隙度体积的增大，与孔隙度体积相关的热偶联程度逐渐增大。这是因为，在较高的孔隙率体积下，板的整体刚度主要较低。因此，在相同大小的外载荷作用下，挠度幅值急剧上升。
图4
孔隙率体积和热剖面对多孔岩心多相夹层板控制响应的影响
以具有CNT-NCC的SSP为研究对象，研究了完全和部分团聚态对其AVC响应的影响。为此，改变团聚参数μ和η，挠度振幅分别记录在图5和图6中。从图中可以看出，当CNT-NCC分别调高和降低μ和η值时，可以更好地控制SSP的AVC响应。与部分团聚相反，具有完全团聚的CNT-NCC的SSP具有更高的挠曲幅度和热耦合程度。这可以归因于结构刚度的变化。此外，在前面的分析中可以看到，LTR曲线存在显著的热耦合效应。
图5
参数μ对具有完全凝聚CNT纳米复合材料芯的多相夹层板控制响应的影响
图6
η参数对部分团聚碳纳米管复合材料多相夹层板控制响应的影响
本节研究了多孔团聚CNT-NCC的SSP的AVC响应。此评估假设使用UTR配置文件。为了更好地理解孔隙和团聚的共同影响，我们还比较了不含孔隙的SSP和CNT-NCC的挠度振幅。图7a-c显示了核部分凝聚时SSP的AVC响应。从这些图中可以看出，当SSP岩心具有FG-S孔隙度和最小η值时，衰减效果较好。此外，η与孔隙率的关系对UD孔隙率分布的影响最大。然而，对于具有完全团聚的CNT-NCC核心的SSP的AVC响应，孔隙率的主要影响与较低的μ值有关，如图8a-c所示。前人关于孔隙度分布模式变化趋势的结论在此也成立。不同孔隙模式和团聚状态对不同温度载荷下SSP热耦合程度的综合影响如表6、7和8所示。从这些表中的数据可以看出，在ACNT岩心中包含孔隙后，SSP中的热偶联效应显著增强。
图7
孔隙模式和团聚对部分团聚碳纳米管复合材料多相夹层板控制响应的协同影响
图8
孔隙模式和团聚对具有完全团聚CNT纳米复合材料芯的多相夹层板控制响应的协同影响
表6百分比热耦合对均匀温度梯度作用下具有聚团CNTs和MEE表面的多孔芯的夹层板最大挠度振幅的贡献(ΔT=100， λο=0.8)
表7百分比在线性温度梯度(HT-LB)作用下，热耦合对具有聚团CNTs和MEE面片状多孔芯的夹层板最大挠度振幅的贡献;λο=0.8)
表8百分比在线性温度梯度(LT-HB)作用下，热耦合对具有聚团碳纳米管和具有MEE表面的多孔芯的夹层板最大挠度振幅的贡献;λο=0.8)
接下来，在类似的基础上进行评估，但考虑孔隙度体积作为变量。为此，选择了具有UD多孔岩心的SSP。从图9a-d可以看出，体积分数越高，对团聚的影响越大。也就是说，孔隙体积分数越高，CNTs的分散性越差，团聚效果越好。因此，孔隙率越大，挠度曲线幅值差异越大。
图9
孔隙体积和团聚对含团聚碳纳米管复合材料多相夹层板控制响应的协同影响
高温偶联和MEE偶联对LTP (HT-LB)作用下SSP孔隙体积、分布模式和团聚状态不同组合的影响如图10a-c所示。利用磁-电-弹性场完全耦合与弹性场单独耦合所产生的SSP挠度幅值之差来评价MEE耦合的影响。从图中可以看出，无论孔隙度模式如何，随着孔隙度体积的增大，热偶联效应显著增强。这是由于平行于有效/等效载荷放大的板的刚度降低。与此同时，高温耦合对FG-S分布有显著影响，因为与UD和FG-NS模式相比，FG-S的偏转更大。同样，MEE耦合对于更低孔隙体积分数和FG-NS模式是优越的，因为这些配置增强了刚度。
图10
热偶联和MEE偶联对不同体积分数CNT纳米复合材料/多孔芯多相夹芯板可控挠度的影响
SSP包括对外部电压有反应的多功能磁压电弹性片。本节研究SSP的受控响应，其中控制电压直接馈送到面板而不是ACLD层的压电贴片。考虑了具有孔隙度的碳纳米管团聚体的SSP。从图11可以看出，直接控制SSP的技术比通过ACLD处理实现的控制效率要低。然而，当孔隙体积和团聚效应减小时，直接控制策略的效率与ACLD处理相当，如图12所示。
图11
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用ACLD和直接控制技术比较团聚碳纳米管复合材料/多孔芯多相夹层板的可控挠度
图12
利用ACLD和直接控制技术实现的SSP控制挠度振幅之间的百分比差异影响团聚和孔隙率体积
芯材和团聚状态对ACLD处理后SSP稳定性的影响分别如图13、14和15所示。从这些图中可以推断，ACLD处理有助于有效地衰减振动。换句话说，SSP的速度随着时间急剧降低。由于SSP的速度与控制电压成正比，因此可以证明，随着ACLD的应用，随着时间的推移，控制振动所需的努力变得最小。此外，还可以看到，热耦合效应使衰减变得繁琐，并且需要更高的控制电压。与部分团聚态相比，需要更高的控制电压来降低完全团聚态的SSP的振动。在所有考虑的温度分布中，LTP (HT-LB)在SSP中产生更多的不稳定性，如图14和15所示。此外，SSP对热偶联效应的稳定性对部分凝聚核和LTP (LT-HB)温度效应的影响更大。
图13
芯材对ACLD (UTR)测得的SSP速度-位移图的影响
图14
温度分布对部分团聚碳纳米管多孔核SSP速度-位移图的影响
图15
温度分布对全团聚碳纳米管多孔核SSP速度-位移图的影响
本文采用有限元框架研究了具有团聚/多孔芯的智能夹层板在热载荷作用下的阻尼响应。振动衰减是通过主动阻尼过程来实现的。特别强调了与不同温度分布相关的热耦合对SSP阻尼响应的影响。数值评估揭示了与智能结构和系统设计相关的新成果。与纯聚合物和碳纳米管增强纳米复合材料岩心相比，SSP岩心的孔隙度导致更高的振动幅度。在考虑的三种不同的温度分布中，顶部面板温度最高和底部面板温度最低的线性温度对振动幅值和热耦合效应有主要影响。FG-S型和FG-NS型孔隙度分别在均匀温度和线性温度下表现出较好的结构稳定性。同时，FG-S型孔隙在线性温度下表现出较好的热耦合特性。孔隙率的增加导致振动的可控性和热耦合的增强。
此外，随着孔隙体积的减小，团聚效应减弱，增强了SSP的阻尼特性。对于孔隙率为80%、NCC为完全和部分团聚状态的SSP，热耦合效应使振动幅值分别提高了19.7%和9.82%。相比之下，当孔隙度为20%时，这些百分比分别降至7.68%和3.8%。部分团聚态比完全团聚态具有更好的衰减和较小的热耦合效应。考虑到热场与MPE场的完全耦合，所提出的方法和结构分析可以进一步扩展，这在本工作中被忽略。
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